Gli oggetti del museo sono organizzati in Gallerie, ciascuna delle quali è suddivisa in Oggetti. Per scegliere la Galleria che vuoi visitare, selezionane il nome dal menu "Gallerie": sarà il nome corrente d'ora in poi ed apparirà a destra del menu Gallerie; i nomi degli Oggetti saranno elencati nel relativo menu o in uno dei suoi sotto-menu. (Quando apri il programma ti troverai nella Galleria delle Superfici Parametrizzate.)
Quando scegli il nome di un Oggetto dal menu, si aprirà immediatamente una presentazione dell' Oggetto. In molti casi partirà un' animazione che mostra la "creazione" dell'oggetto. In questo modo viene illustrata una caratteristica fondamentale del programma: ogni volta che è possibile, esso assegna dei valori opportuni ai parametri in gioco necessari per visualizzare un' immagine e crea quella corrispondente alla scelta dei parametri. Chi usa il programma può cambiare uno o più di questi parametri usando i menu di scelta, scrivendo i nuovi valori nelle finestre di dialogo, o cliccando sui pannelli di controllo. Verrà allora visualizzata la nuova presentazione dello stesso oggetto corrispondente alla nuova scelta dei parametri. In seguito daremo una spiegazione più dettagliata su come modificare i parametri della presentazione di un Oggetto.
3D-XplorMath-J è nato come un programma interattivo e il mouse è uno strumento importante per comunicare al programma le nostre scelte. La prima cosa da imparare è che se clicchi con il mouse mentre viene creato un disegno, questo verrà interrotto, a volte qualche secondo dopo, senza poter esser ripreso. (D'altra parte se vuoi semplicemente interrompere momentaneamente un'animazione, premi la barra spazio; per riprendere basta premerla nuovamente.)
Nelle gallerie bidimensionali, di solito è possibile spostare l'immagine sullo schermo cliccandola e trascinandola con il mouse. Usando il tasto destro del mouse (o tenendo premuto il tasto di comando, se usi un sistema Mac), si può selezionare una porzione rettangolare dell'immagine e ingrandirla. Tenendo premuto il tasto Shift durante il trascinamento, o usando il tasto centrale del mouse, si può ingrandire o rimpicciolire l'immagine spostando il mouse su e giù.
Nelle Gallerie tridimensionali, cliccando e trascinando col mouse di solito è possibile far ruotare l'oggetto nello spazio (una volta lasciato il tasto, l'oggetto continuerà a ruotare. Per muovere l'oggetto, trascinalo col tasto destro (o tieni premuto il tasto di comando, se usi un sistema Mac). Esattamente come in due dimensioni, premendo contemporaneamente il tasto Shift l'immagine può essere ingrandita e rimpicciolita.
Ci sono alcune eccezioni a queste regole sull'uso del mouse. In alcuni casi l'eccezione è indicata nella riga in fondo alla finestra.
Mentre gli altri menu variano poco da un Oggetto all'altro, o addirittura da una Galleria all'altra, il menu "Azioni" cambia sostanzialmente da una Galleria all'altra. Inoltre ad alcuni oggetti all'interno di una Galleria sono associate "Azioni" speciali che aiutano a spiegare i dettagli caratteristici dell'oggetto in questione. Pertanto, dopo aver scelto un oggetto per la prima volta, è una buona idea controllare se il menu "Azioni" ha queste voci speciali. La prima voce del menu "Azioni" non cambia: è sempre "Crea." Scegliendo "Crea" si ottiene la stessa animazione che appare al momento della prima selezione, che stavolta tiene conto delle variazioni apportate alle proprietà dell'oggetto.
Che cosa possiamo fare col menu "Azioni"? Ecco qualche esempio tipico. Per le Curve Piane trovi ad esempio la voce "Mostra i cerchi osculatori". Per le Mappe Conformi puoi scegliere di disegnare una circonferenza o una retta e vedere dove viene "mappata". Per i Poliedri puoi scegliere se vederne una versione normale, troncata oppure stellata.
Non dobbiamo dimenticarci che gli oggetti matematici sono concetti astratti, quindi la gamma delle possibili visualizzazioni è assai ampia e flessibile. Ci sono opzioni semplici, come ad esempio la scelta del colore dello sfondo. In tre dimensioni ci sono poi importanti opzioni aggiuntive, come la scelta della visione ortogonale o in prospettiva o quella della visione mono o stereo. Si possono effettuare queste ed altre scelte dal menu "Visualizza".
La visione stereografica richiede un po' di spiegazioni. Essa ti permette di avere una rappresentazione tridimensionale dell'oggetto. Le immagini fornite dall'opzione "Visione Anaglifica" sono pensate per essere viste con occhiali rosso/blu o rosso/verde (con la lente rossa sopra l'occhio sinistro); questa opzione dà un effetto tridimensionale chiaro e facilmente visibile, ma l'oggetto appare con delle ombre gialle invece dei veri colori. Con la "Visione ad occhi incrociati" vengono date due immagini dell'oggetto, una accanto all'altra, che rappresentano l'oggetto dalla prospettiva dell'occhio sinistro e destro. Per ottenere l'effetto tridimensionale si devono incrociare gli occhi fino a sovrapporre le immagini. La " Visione Parallela" è simile, ma bisogna sovrapporre le immagini fissando con lo sguardo un punto immaginario che si trovi poco dietro lo schermo. Ci vuole un po' di esercizio per imparare a sovrapporre le immagini, ma l'effetto dovrebbe essere una chiara immagine tridimensionale coi colori originali.
La maggior parte degli oggetti non sono figure geometriche uniche, ma al contrario si presentano in famiglie che dipendono da alcuni parametri. Ad esempio l'oggetto Ellissoide ha tre parametri che corrispondono alla lunghezza dei tre assi, analogamente un Toro è descritto da due raggi. Una volta scelto una voce dal menu degli Oggetti, il programma mostrerà l'oggetto corrispondente ad una specifica scelta dei parametri, che possono essere alterati col comando "Imposta i Parametri..." dal menu "Impostazioni". Ma il modo più interessante per rendersi conto di come cambia l'aspetto di un oggetto, modificando uno o più parametri, è usare il comando morphing. Molti parametri di un Oggetto sono "deformabili", ciò significa che si può scegliere il valore "iniziale" e "finale" per questi parametri. Quando si sceglie il comando "Deforma" dal menu "Animazione", il programma crea un'animazione disegnando una rapida sequenza di immagini dell'oggetto, partendo dai valori iniziali dei parametri fino a quelli finali, dando così l'illusione che l'oggetto si stia deformando. In alcuni casi (specialmente per le Gallerie delle Curve Piane, dei Poliedri e delle Equazioni Differenziali Ordinarie) il programma è in grado di presentare le singole immagini in maniera talmente veloce da sembrare create sul momento, ma nella maggior parte dei casi, per rendere abbastanza continua la deformazione, le singole immagini devono essere memorizzate e poi mostrate una dopo l'altra velocemente come in un libro animato. (In generale, conviene far variare un solo parametro alla volta e lasciare inalterati gli altri).
Il menu "Impostazioni" è fondamentale per cambiare i parametri e le opzioni che determinano come un oggetto appare. Selezionando una voce di questo menu, si aprirà quasi sempre una finestra di dialogo in cui inserire nuovi valori per i parametri. Per esempio, come abbiamo già detto prima, selezionando "Imposta i Parametri..." si aprirà una finestra che permette di cambiare i parametri dell'immagine corrente, mentre "Imposta il Morphing..." permette di inserire i valori iniziali e finali dei parametri di una animazione morphing. "Imposta il numero di fotogrammi..." permette di cambiare il numero di fotogrammi e quindi l'effetto di continuità in una animazione (ma più fotogrammi vuol dire trasformazione più lenta!). "Imposta intervalli di visibilità..." consente di modificare la dimensione e la posizione dell'oggetto all'interno della finestra impostando la lunghezza dei lati della regione rettangolare visualizzata. In tre dimensioni l'opzione "Imposta punto di vista..." permette di scegliere la posizione e l'orientazione nello spazio di una macchina fotografica virtuale che inquadra l'oggetto. Infine per le superfici il comando "Imposta luci..." farà aprire una finestra in cui scegliere colore e direzione della luce che incide sulla superficie.
Usando il menu "File" è possibile salvare un fotogramma di una visione animata di un Oggetto nei formati JPEG oppure PNG. è anche possibile salvare l'oggetto con tutti i parametri e le opzioni in un "file di impostazioni", selezionando "Salvare Oggetto come File.." nel menu "File". Se successivamente si vuole riaprire questo file di impostazione, usando il comando "Apri il File di impostazione..." sempre nel menu "File", il programma ritornerà nella situazione in cui è stato creato. (Si può anche condividere il proprio lavoro mandando il file di impostazioni ad un amico con un messaggio di posta elettronica.) Si può salvare in un file anche un oggetto definito dall'utente (vedi sotto), e anzi è particolarmente utile in questo caso, perché permette di creare e diffondere nuovi oggetti che non sono nel repertorio di 3D-XPlorMath-J.
All'inizio di questa introduzione di 3D-XplorMath-J abbiamo detto che deve essere pensato come una sorta di museo. Ora vorremmo spiegare come possa anche essere usato come laboratorio matematico lavorando con i cosiddetti Oggetti creati dall'utente.
Quasi tutte le Gallerie contengono almeno un oggetto definito dall'utente. A prima vista potrebbero sembrare simili agli altri Oggetti della Galleria. Quando selezioni per la prima volta un Oggetto creato dall'utente, si aprirà una finestra di dialogo, più o meno simile a quella di "Imposta i parametri..." , tranne per il fatto che in più c'è anche la possibilità di inserire formule matematiche che descrivono l'Oggetto nella Galleria. Come sempre queste hanno dei valori predefiniti e cliccando semplicemente su OK apparirà l'immagine corrispondente ai dati inseriti. Ma è ovviamente molto più interessante inserirne di nuovi a nostro piacimento. Ad esempio, nella Galleria delle Curve Piane, una volta selezionato il comando Curva Piana definita dall'utente (in forma parametrica), le equazioni predefinite sono x(t) = a * cos(t) e y(t) = b * sin(2*t) (dove a vale 3 e b 1.5). Se si mantengono questi valori, cliccando OK, apparirà la "figura a otto". Se invece si sostituisce sin(2*t) con sin(t) apparirà un'elisse.
In ogni caso, una volta che si è creato un Oggetto, se si vuol lavorare con le formule e con i parametri che abbiamo scelto noi, non bisogna riselezionare l'Oggetto creato dall'utente dal menu degli Oggetti, altrimenti si ritornerà ai dati predefiniti; è invece necessario selezionare "cambia i dati dell'Utente..." dal menu delle Impostazioni.